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学习笔记图像数据的混沌模式的提取与表达
2016年微型机与应用第18期
摘要：研究以离散余弦变换（DCT）基函数作为辅助函数，结合序列灰度图像构造动力系统，然后迭代得到轨迹点 *** （近似的吸引子）；使用该吸引子能够将视频图像的不同场景鉴别出来，用于视频分段裁剪等。
使用多个DCT基函数矩阵，分别与一个图像构造动力系统，生成多个近似吸引子，这些吸引子可以作为图像的特征，用于图像识别，也可以重构原图像。
0引言
目前，大数据是许多学科领域的研究焦点［13］。
大数据细节较多且无规则，不易用现有的数学 *** 、计算机工具等进行描述和处理［46］。
混沌现象是非线性科学固有的、内在的、普遍的现象，尽管有些研究人员认为混沌是未来数据处理与表达的合适的工具，但是，目前把混沌理论与 *** 用到大数据处理与表达等并不多见。
图像数据是大数据的一种，具有可视性、复杂性、冗余性、规则性、随机性、人脑的可理解性等诸多特点［1,46］。
对图像的理解、基于知识的存储、基于内容的检索、视频数据分析等还有很多问题有待解决。
对于是否可以用混沌理论与 *** 处理图像、识别图像，查找相关文献发现了一些这方面的工作，例如LEE C S与ELGAMMAT A用非线性模型来表示人脸等［78］。
基于非线性理论的 *** 作为一种新的特征表达方式，也已经开始初步应用于图像研究领域。
参考文献［9］、［10］的研究结果显示，以类似于文献［9］、［10］中的函数作为辅助函数，与其他（要处理的）函数或者矩阵构造动力系统，迭代后就可以产生（近似的）混沌吸引子，该吸引子形状随着动力系统参数的改变而改变，被处理函数的改变（图像形状）越小，其吸引子的轮廓形状改变就越小。
基于此，文献［11］、［12］将正弦函数作为辅助函数，图像作为被处理函数，构造动力系统，迭代后得到的吸引子作为图像特征，继而用这种 *** 提取人脸图像特征，识别人脸，取得了较好的结果。
在参考文献［13］中，使用离散余弦变换（DCT）基函数矩阵作为辅助函数，将图像作为被处理函数，提取吸引子作为图像特征。
因为DCT基函数更加震荡，具有更好的混沌特性，所以生成吸引子的质量更好。
又因为DCT基函数数量众多，有更多的选择，所以，与正弦函数等相比，更适合于作为辅助函数。
本文研究使用DCT基函数矩阵作为辅助函数，与视频图像构造动力系统，发现不同场景得到的吸引子不同，同时发现，使用多个吸引子可以重构图像。
下文中提到的吸引子都是指近似的混沌吸引子，或者说是动力系统的迭代轨迹。
1动力系统构造与迭代 ***
下面使用DCT基函数矩阵与图像矩阵构造动力系统。
DCT基函数矩阵的定义如下：
其中, 0≤p≤M－1,0≤q≤N－1，
固定p,q后, R(m,n)都可以看作是以m,n为自变量的二元离散函数。
这里令m,n,p,q均为正整数。
随着p,q的变化, 基函数（矩阵）也随之变化, 共M×N个，选取一个，与灰度图像矩阵构造动力系统，如式（2）所示：
式（2）中，f(x,y)表示离散余弦基函数矩阵，g(x,y)表示灰度图像矩阵。
算法1利用DCT基函数与图像构造动力系统，然后迭代，生成迭代序列
（1）给定p,q的值以及M，N的值，此处取M=N=256。
（2）计算DCT基函数矩阵A，并用插值 *** 将其元素值调整到1~256之间。
（3）读入图像，适当裁剪边缘，以便生成质量更好的吸引子。
（4）将裁剪后的图像调整到M×N大小，记为H；将图像调整为1~256大小是为了使其与像素值一致，便于下面的迭代操作。
（5）给定初始迭代值（u,v），代入矩阵B，即把（u,v）作为下标，取出矩阵B在（u,v）的元素值，记为z1；再将初始迭代值（u,v）代入矩阵H，即把（u,v）作为下标，取出矩阵H在（u,v）的元素值，记为z2。
(6）将（z1,z2）的值赋值给（u,v），将每次的（z1,z2）记载下来，然后转到步骤(5）。
(7）将第（6）步重复执行n次。
2视频图像特征提取
例如，使用DCT基函数作为辅助函数，对一视频图像进行处理，即按照一定时间间隔从视频图像中取出图像，与DCT基函数构成动力系统，使用算法1，迭代生成吸引子，不同场景下的视频图像其吸引子区别也比较大，如图1所示。
图1中的图像取自于一段视频。
一般情况下，越复杂的图像，越容易产生吸引子。
算法2视频图像场景变化检测
(1）给定p,q的值，给定M，N的值，生成基函数矩阵A，将矩阵A的值调整为1~M，此处M、N的值视图像而定，例如M为每帧图像的高，N为宽。
(2）读入视频图像的三帧，转变为灰度图像，将图像的灰度值调整为1~N，记做B；分别与矩阵A构成动力系统，迭代生成近似吸引子，记做T1、T2、T3。
(3）将T1、T2、T3进行二维傅里叶变换，得到变换后的矩阵F1、F2、F3。
(4）计算F1、F2的相关系数，记为C1；再计算F2、F3的相关系数，记为C2。
(5）计算C1与C2差值绝对值D1，C2与C3的差值绝对值D2。
(6）如果D1远小于D2，那么T1、T2场景相同，T2、T3场景不同；如果D1与D2的差值较小，那么T1、T2、T3场景相同。
3图像的分解与重构
下面使用多个DCT基函数矩阵，分别与一个图像构造动力系统，生成多个近似吸引子，然后再使用这些吸引子，重构原图像。
以Lena图像作为被处理函数，为了便于分析，对Lena图像进行了截取；与256×256的DCT基函数矩阵构造动力系统，p,q的值分别为（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7），使用算法1，得到的近似吸引子点阵如图2所示。
DCT基函数矩阵M=256,N=256, (p,q) 的值分别为(2,2),
(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (7,7),图像使用Lena图像
吸引子用二维点集的形式表现，但是如果记录下这些点的先后顺序，便可以表达（记载）图像的灰度信息。
图3
就是根据吸引子点产生的先后顺序，将二维吸引子转化为三维点阵；（x,y）是图像的像素位置，z轴是图像的灰度值。
这些位置与灰度值来源于图像，可以表达图像的某种特征，也可以近似复原图像。
利用图3所示的吸引子三维点阵，可以近似复原图像。
例如，使用语句for p=1 to 2, for q=1 to 2，嵌套循环，即利用(p,q)为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)这4个DCT基函数矩阵，复原后效果如图4（a）所示；利用for p=1 to 5, for q=1 to 5嵌套循环，得到25个DCT基函数矩阵，复原效果如图4（b）所示；利用10×10=100个吸引子复原效果如图4（c）所示；利用15×15,30×30,40×40个吸引子的复原效果分别如图4（d）、（e）、（f）所示。
在图像复原的时候，如果绘制出一个点，将这个点的周围点也绘制出来，可以加速图像复原。
例如，当每次绘制周围的3×3个点时，使用前100个（p,q）就可以绘制出如图5（a）所示效果，与图4（c）相比，复原效果更好。
如果绘制每点周围5×5个点，那么使用前49个（p,q）就可以复原出如图5（b）所示效果。
49个近似吸引子叠加在一起，能够重构图像轮廓；这意味着49个稀疏的三维数组代表着一个Lena图像；需要的时候组合，不需要的时候可以分散放到吸引子库中。
4结论
在已有文献的基础上，将辅助函数改为离散余弦变换基函数，与图像构造动力系统，得到的近似吸引子可以作为视频图像分割的依据。
这种 *** 与其他图像特征提取 *** 存在着本质上的不同。
视频图像数据是一种大数据，既然这种 *** 可以应用于图像处理、图像模式提取，那么也可以经过改进后，用于其他数据处理。
进一步的工作是，改进这种数据存储与表达方式，尝试建立一种新的索引方式，即点阵与概念索引方式。
例如“脸”这个概念，是否对应着“高一级”的点阵，即吸引子点阵的一种索引结构。
这是一种特征提取与存储 *** ，是否可以成为一种数据分解与重构的 *** 还有待于进一步研究。
参考文献
［1］ KOMMINENI J, SATRIA M, MOHD S S. Content based image retrieval using colour strings *** parison［J］. Procedia Computer Science, 2015，50：374 379.
［2］ Wu Fei, Wang Zhuhao, Zhang Zhongfei, et al. Weakly semi-supervised deep learning for multi-label image annotation［J］. IEEE Transactions on Big Data, 2015(1)：109 122.
［3］ TEMESGUEN M, RUSSEL C H, TIMOTHY R T. Segmentation of pulmonary nodules in *** puted tomography using a regression neural *** work approach and its application to the lung image database consortium and image database resource initiative dataset［J］. Medical Image Analysis, 2015, 22(1)：48 62.
［4］ Tian Xinmei, Lu Yijuan, ST
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