不可能一笔连成18个小圆点。
在平面上，一笔连成多个点通常意味着用一条连续的曲线或直线连接这些点，并且不允许重复经过任何一个点或抬起笔来重新开始。
但是，对于18个小圆点，无法用一条连续的曲线或直线将它们全部连接起来，因为这样会违反基本的几何和拓扑原理。
在几何学中，有一个重要的概念叫做“欧拉路径”或“欧拉回路”，它指的是一条通过图中每条边恰好一次的路径或回路。
然而，要形成欧拉路径或欧拉回路，图中的顶点度数（即与每个顶点相邻的边的数量）必须满足特定的条件。
对于18个小圆点，除非它们以特定的方式排列（例如，排成一个闭合的圈，并且每个点都有两条相邻的边），否则无法形成欧拉路径或欧拉回路。
此外，即使小圆点以适合形成欧拉路径或欧拉回路的方式排列，也需要考虑笔的起始点和结束点。
在一条连续的曲线或直线中，笔从一个点开始，经过其他点，最终回到起点，形成一个闭合的图形。
但是，对于18个小圆点，即使它们排列成闭合的圈，也无法保证笔能够从一个点出发，经过所有其他点，最后回到起点而不重复经过任何点。
因此，根据这些几何和拓扑原理，无法一笔连成18个小圆点。
需要采用其他 *** 或策略来连接这些点，例如使用多条线段或曲线，或者允许在连接过程中抬起笔来重新开始。
题型全覆盖！2年级奥数入门基础练习 附答案以及详细解题思路！
视频介绍
昨天学豆发了一篇1年级奥数练习题（需要的可以往前翻一下发表的文章）
收到很多家长反馈说没有给附带答案和解题思路。
为了满足各位家长的要求，今天2年级奥数专题，不光给提供了答案，还附上了详细的答题思路。
这次准备的练习题有点多，爸爸妈妈们可以先
你们的满意,就是我们的心愿！
一、按规律填图
【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
【例题2 】 根据规律接着画。
【思路】仔细观察图可以发现，之一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画：
【例题3 】 在方框里填上适当的字母。
【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
【例题4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
之一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填
【例题5】 接着应该怎样画？请画在空格里。
【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。
根据规律第四幅图应该这样画：
二、按规律填数
【例题1 】 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ ），（ ）
（2）5，9，10，8，15，7，（ ），（ ）
【思路】
（1）之一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）之一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
【例题2】 仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（ ），（ ）
【思路】这里之一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
【例题3 】 在空格中填上合适的数。
【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。
下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填：
【例题4 】 在空格中填入合适的数。
【思路】每组有三个数，之一组中8＋18=13×2，即之一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，之一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
【例题5】括号里应填什么数字
（1）0，1，4，9，（ ），（ ），36
（2）2，4，（ ），（ ），32，64
（3）1，3，7，（ ），31
【思路】
（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。
所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。
因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
三、比一比 分一分
【例题1】 下列哪条线最长？哪条线最短？
【思路】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。
【例题2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？
【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。
【例题3】 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；
（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
【例题4】 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路】这根绳子之一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
【例题5】 A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？
【思路】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。
如图所示。
答：桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
第四讲 数字游戏
【例题1】 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
（1）36―12―10=34 （2）7×5－3=14
【思路】（1）36―12―10=34，等号左边都是减号，而且等号左边更大是36，如果36―2就正好等于34，把12―10添上括号，恰好是36―2。
（2）7×5－3=14等号右边是14，等号左边有7，如果能找到2，7×2=14就恰好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样把5―3添上括号就可以了。
36―（12―10）=34 7×（5－3）=14
【例题2】 在合适的地方填“＋”或“－”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =1
【思路】这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“－”号；再考虑1 2 3 4 5 =7，可考虑在5前面添“＋”号；按这样的 *** ，只要让1 2 3 4 =2则只需1＋2＋3－4=2。
列式如下：
1＋2＋3－4＋5－6=1
【例题3 】 在合适的地方填写“＋”或“－”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =2
【思路】按照前面介绍的 *** 试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功。
12－3＋4―5―6=2
【例题4 】 在下列各式中添上适当的运算符号和括号，使得等式成立。
（1） 4 4 4 4=2
（2） 4 4 4 4=2
（3） 4 4 4 4=2
【思路】首先，我们要考虑有几种得数是2的可能性，如：1＋1=2，4－2=2，16÷8=2，……，然后根据题目中的具体数字，加上运算符号，使算式的结果为2。
（1）如果考虑将4个4组成1＋1=2，这样就可以运用“÷”、“＋”、“÷”和（ ）组成：4÷4＋4÷4=2。
（2）如果考虑将4个4组成4―2=2，这样就可以运用“―”、“＋”、“÷”组成：4－（4＋4）÷4=2。
（3）如果考虑将4个4组成16÷8=2，这样就可运用“×”、“÷”“＋”、（ ）组成：4×4÷（4＋4）=2。
（1）4÷4＋4÷4=2
（2）4－（4＋4）÷4=2
（3）4×4÷（4＋4）=2
【例题5】 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7○2○4=10○2○5
【思路】从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”。
经过试计算：7×2=14，14－4=10，10÷2=5，5＋5=10，左边等于右边。
7×2－4=10÷2＋5
五、趣味数学
【例题1】 盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
【例题2】 一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。
一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
【例题3 】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？”
【思路】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
【例题4 】 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
【例题5】 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆中有几根萝卜？
【思路】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在之一堆中放1根萝卜，在第二堆中放2根萝卜，在第三堆中放3根萝卜，这样第四堆可放12―1―2―3=6（根）萝卜。
列式如下：12―1―2―3=6（根）
答：最多的一堆中有6根萝卜。
六、数数图形
【例题1】 数一数，下图 *** 有多少条线段？
【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为1条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4条，由两条基本线段组成的线段有：AC、BD、CE 3条，由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1条，因此，图 *** 有线段：4＋3＋2＋1=10（条）。
由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串自然数之和，其中更大的自然数等于基本线段条数。
列式如下：
4＋3＋2＋1=10（条）
答：此图共有10条线段。
【例题2 】 数出下面图形有多少条线段？
【思路】线段都是直的，因此我们在数的时候，必须将这幅图分成A-B；B-E；E-F；H-G这四个部分。
每一部分用例1的 *** 数一数，A-B只有一条线段；B-E有3＋2＋1=6（条）线段；E-F有1条线段；H-G有2＋1=3（条）线段。
因此这幅图共有1＋6＋1＋3=11（条）线段。
列式如下：1＋（1＋2＋3）＋1＋（1＋2）=11（条）
答：此图共有11条线段。
【例题3 】 数一数，下图 *** 有多少个三角形？
【思路】先数上层，有三角形3＋2＋1=6（个），再数两层合起来的大三角形，有3＋2＋1=6（个），所以一共有6×2=12（个）三角形。
此图共有12个三角形。
【例题4】 数一数下图 *** 有多少个正方形。
【思路】图（1）中，由一个基本正方形组成的正方形有10个，由四个基本正方形组成的正方形有4个，所以图（1） *** 有10＋4=14（个）。
图（2）中，一个基本正方形组成的正方形有9个，由四个基本正方形有4个，由9个基本正方形组成的正方形有1个，所以图（2） *** 有正方形9＋4＋1=14（个）。
图（1） *** 有14个正方形。
图（2） *** 有14个正方形。
【例题5】下图中有多少个小方块？
【思路】图中每层的块数不一样，上层有2块，中间一层在明处的有1块，被上层遮住的有2块，共3块；下层在明处有3块，被中间层遮住的有3块，共6块。
三层一共有2＋3＋6=11（块）。
列式如下：
2＋3×3=11（块）
答：此图共有11块小方块。
第七讲 连一连 剪一剪
【例题1 】 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。
（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心◆表示剪）
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。
即剪的次数=段数－1。
列式如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。
【例题2】 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
【思路】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。
求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。
8÷4=2（米），因此平均每段长2米。
列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。
【例题3】 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
【思路】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。
由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。
所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米）
答：这根绳子原来总长20厘米。
【例题4 】小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【思路】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。
走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。
列式如下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。
【例题5】荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
【思路】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4（层）楼梯。
由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。
列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。
第八讲 间隔趣谈
【例题1 】 把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路】如图所示：（实心◆代表锯）
由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。
每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。
列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分钟）
答：一共需要15分钟。
【例题2 】把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？
【思路】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（6－1）次，即5次。
锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。
列式如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。
【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
【思路】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。
列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。
【例题4】一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？
【思路】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。
锯成12段，实际是锯了12―1=11（次）。
这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－1）=2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段需要22分钟。
列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟）
2×（12－1）=22（分钟）
答：锯成12段需要22分钟。
【例题5】一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？
【思路】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。
锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可以把木料锯成10段。
列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。
第九讲 趣味数学（二）
【例题1 】 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
【思路】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。
因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。
最后一次不必返回，因此最后一次有5人上岸。
前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。
列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。
【例题2】25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案更好？
【思路】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是更好的方案。
从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。
2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是更好的方案。
【例题3】食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。
”你说他洗了多少个碗？
【思路】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。
20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。
20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。
所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。
列式如下：
20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。
【例题4】一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？
【思路】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。
小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。
列式如下：
6×5＋5＋1
=30＋5＋1
=36（个）
答：一共有36个信封。
【例题5】奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。
问奶奶到底买回多少块糖？
【思路】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。
先从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×1＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14（块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。
第十讲 比一比 分一分（二）
【例题1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？
【思路】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。
如果我们用n表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n（块）。
如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。
竖直切两刀：1＋1＋2=4（块）
竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）
答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。
【例题2】一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？
【思路】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。
1＋1＋2＋3＋4=11（块）
答：如果竖直切，最少要切4刀。
【例题3】一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
【思路】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。
一只月饼，切成8块，最少要切3刀。
【例题4】一个梨切3刀，切成8块，怎样切？
【思路】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8（块）。
一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。
【例题5】3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？
【思路】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟之一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。
这样切，可以符合题目要求。
第十一讲 移多补少
【例题1 】 文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？
【思路】根据题意，已知两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3张”，要求两人画片的相差数，即原来飞飞比文文多几张，因为“相差数”是“移动数”的2倍，所以3×2=6（张），这就是两人相差的张数。
列式如下：
3×2=6（张）
答：原来飞飞比文文多6张。
【例题2】 哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人的邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？
【思路】哥哥给弟弟4张，两人邮票张数同样多，说明哥哥原来比弟弟多4×2=8（张）
22－8=14（张）
答：弟弟原有14张邮票。
第十二讲、简单一笔画
【例题1】 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
【思路】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
【例题2】 下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图（2）。
【例题3】 下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么 *** 把它改成一笔画成？
【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。
有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。
要改成一笔画成，如图（2）。
【例题4】 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能更先到达C？
【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。
通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。
所以甲比乙先到达C。
第十三讲 同样多问题
【例题1】 甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？
【思路】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜”，可知甲筐与乙筐相差2×6=12（个），与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4（个）。
列式如下：
2×6－8=4（个）
答：乙筐西瓜多，多4个。
【例题2 】 甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个。
甲筐现在有多少个西瓜？
【思路】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个。
由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2=5（个），甲筐原来有28个，拿掉了5个，还剩28－5=23（个）西瓜，这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。
列式如下：
10÷2=5（个）
28－5=23（个）
答：甲筐现在有23个西瓜。
【例题3】 大篮和小篮 *** 有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？
【思路】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30÷2=15（个）鸡蛋，而小篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只有15－6=9（个）。
列式如下：
30÷2=15（个）
15－6=9（个）
答：原来小篮里有9个鸡蛋。
还有其他想法吗？
【例题4 】 小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？
【思路】由题意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。
从这40粒糖中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。
20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。
列式如下：
78－38=40（粒）
40÷2÷5=4（次）
答：取4次两盒糖的粒数就同样多。
【例题5 】 欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买。
现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？
【思路】欢欢和心心共买了9＋6=15（本）练习本，3人平均分，每人应得15÷3=5（本）。
丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本练习本1元5角÷5=3（角）。
列式如下：
（9＋6）÷3=5（本）
1元5角÷5=3（角）
答：每本练习本3角钱。
第十四讲 巧填竖式（一）
【例题1】 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
※=（ ） ○=（ ）
【思路】根据加、减法之间的关系，先看个位，两个数相加的和是9，其中一个加数是4，要求另一个加数，就用9－4=5，因此○代表的数是5。
再看十位，两个数的和为8，一个加数是2，要求另一个加数，用8－2=6，因此※代表的数是6。
※=（6） ○=（5）
【例题2 】 猜一猜，每个汉字各表示什么数字？
学=（ ） 生=（ ）
【思路】从十位上看，学不是4，就是5，如果是4，农民就是不退位减法，但从个位看，4减去几不可能得到8，所以这题肯定是退位减法。
这样可以推算出“学”表示5；个位上15减几得8，这样就知道“生”表示7。
完整的算式为55－47=8。
学=（5） 生=（7）
【例题3】 在□里填合适的数，使算式成立。
【思路】7689是两个加数的和，我们可以从个位开始一位一位地依次推算。
个位2＋□=9，□里填7；十位上□＋6=8，□里填2；百位上3＋□=6，□里填3；千位上□＋4=7，□里填3。
列式如下：
【例题4】 在□里填上合适的数，使算式成立。
【思路】我们从个位看起，个位和应是14，向十位进一；再看十位，一个加数是7再加进上来的1，总共为8，与□向后末位是3，肯定也是进位加法，□＋7＋1=13，□里应填5，向百位进一；再看百位，8＋□＋1=12，□里应填3，向千位进一。
第十五讲 余数的妙用
【例题1 】 1、 （） ÷（）=（）……4，除数最小是几？
2、（）÷6=（）……（），余数可以是几？其中更大的一个是几？
【思路1】根据余数一定要比除数小的道理，如果余数是4，那么除数的范围就比4大。
比4大的数有许多，最小的是几呢？答案是5。
因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路2】根据余数一定要比除数小的道理，1、2、3、4、5都可以作为余数，5是更大的余数。
更大余数的确定，只要比除数小1就可以了。
【例题2 】 （ ）÷8=3……（ ），根据余数写出被除数更大是几？最小是几？
【思路】除数是8，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，6，7，根据除数×商＋余数=被除数这一等式，当商、除数、余数已知时，可求出更大的被除数为3×8＋7=31；最小的被除数为8×3＋1=25。
列式如下：
3×8＋7=31……更大
1×8＋1=25……最小
答：被除数更大是31，最小是25。
【例题3】 老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？
【思路】老师拿出15颗小红星，最后余1颗，说明老师已奖给小朋友15－1=14（颗），14颗小红星，每人2颗，可奖给14÷2=7（个）小朋友。
列式如下：
15－1=14（颗）
14÷2=7（个）
答：老师奖给了7个小朋友。
【例题4】 有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？
【思路】要求28个梨里最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多，就是把28个苹果平均分给6个小朋友后，求余下的个数。
列式如下：
28÷6=4（个）……4（个）
答：最少拿走4个，每个小朋友分4个。
【例题5 】 小明带5个小朋友种32棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？
【思路】要求平均每人种多少棵树，可以用总棵数除以总人数。
根据题意可知小明带5个小朋友，总人数是5＋1=6（人），用32÷6=5（棵）……2（棵），平均每人种5棵，还余下2棵，这余下的2棵给小明就正好完成任务，也就是小明要比别人多种2棵。
列式如下：
32÷（5＋1）=5（棵）……2（棵）
答：平均每人种5棵，小明要多种2棵，才能完成任务。
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